[x]表示不超过实数x的最大整数（如[π]=3，[-π]=-4，[-4]=-4），记M=[x]+[2x]+[3x]，将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”，则不超过2014的“隐形数”的个数是（）A.335B.336C.670D.671

Question

[x]表示不超过实数x的最大整数（如[π]=3，[-π]=-4，[-4]=-4），记M=[x]+[2x]+[3x]，将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”，则不超过2014的“隐形数”的个数是（　　）

A. 335

B. 336

C. 670

D. 671

Answer 1

∵M=[x]+[2x]+[3x]，将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”，
∴当x=(1)/(3)时，M=0+0+1=1，
当x=(1)/(2)时，M=0+1+1=2，
当x=(2)/(3)时，M=0+1+2=3，
当x=1时，M=1+2+3=6，
当x=1(1)/(3)时，M=1+2+4=7，
当x=(3)/(2)时，M=1+3+4=8，
当x=(5)/(3)时，M=1+3+5=9，
当x=2时，M=2+4+6=12，
当x=2(1)/(3)时，M=2+4+7=13，
当x=(5)/(2)时，M=2+5+7=14，
当x=(8)/(3)时，M=2+5+8=15，
当x=3时，M=3+6+9=18，
…
即每6个数有2个“隐形数”，
∵2014÷6=335…4，前4个数只有一个“隐形数”，
∴不超过2014的“隐形数”的个数是：335×2+1=671．
故选：D．