我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案

Question

我市在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为1.5万元，付乙工程队1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案1：甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；
方案2：乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案3：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．
（1）你认为哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
（2）如果工程领导小组希望能够提前4天完成此项工程，请问该如何设计施工方案，需要工程款多少万元？（要求用二元一次方程组解答，天数必须为整数）

Answer 1

（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．
依题意，得：(4)/(x)+(4)/(x+5)+(x−4)/(x+5)=1，
解得：x=20．
经检验：x=20是原分式方程的解．
∴（x+5）=25
这三种施工方案需要的工程款为：
方案1：1.5×20=30（万元）；
方案2：1.1×（20+5）=27.5（万元）；
方案3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．
∵30＞28＞27.5，
∴第二种施工方案最节省工程款；
（2）设甲乙合作a天后再由甲队独做b天完成或由乙独b天完成，由题意，得

(a)/(20)+(a)/(25)+(b)/(20)＝1

a+b＝16

或

(a)/(20)+(a)/(25)+(b)/(25)＝1

a+b＝16

a=5或(36)/(5)，
∵(36)/(5)不是整数舍去，
∴a=5．
∴需要的工程款为：1.5×16+1.1×5=29.5万元．
答：需要的工程款为：29.5万元．