在线求说解!一列数共有20个,除了第一个和最后一个外,每个数都等于它旁边两个数的乘积.前一列数共有20个,除了第一个和最后一个外,每个数都等于它旁边两个数的乘积.前10个数的乘积恰好等

Question

在线求说解!一列数共有20个,除了第一个和最后一个外,每个数都等于它旁边两个数的乘积.前
一列数共有20个,除了第一个和最后一个外,每个数都等于它旁边两个数的乘积.前10个数的乘积恰好等于所有20个数的乘积.都是8.这列数的和是多少?

Answer 1

设第一个为a,第二个数为x,则该列数依次为：
a,x,x/a,1/a,1/x,a/x,a,x,x/a,1/a,1/x,a/x,a,x,x/a,1/a,1/x,a/x,a,x .
可见以上列数为6个数循环,每一循环内的6个数的乘积为1.
由题意知：
a·x·x/a·1/a·1/x·a/x·a·x·x/a·1/a=1/x·a/x·a·x·x/a·1/a·1/x·a/x·a·x=8
合并后：x²/a=a²/x=8
解得：a=x=8
故该列数为：
8,8,1,1/8,1/8,1,8,8,1,1/8,1/8,1,8,8,1,1/8,1/8,1,8,8.
列数的和=（8＋8＋1＋1/8＋1/8＋1）×3＋8＋8=67＋3/4.