商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/kg，B种糖的单价为

Question

商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/kg，B种糖的单价为b元/kg，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖单价为（ma+nb）/（m+n）元/kg。现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成。其中甲什锦糖由10kgA种糖和10kgB种糖混合而成，乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成。你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？

Answer 1

由题意：甲糖单价为：(10a+10b)/20=(a+b)/2 乙糖单价为：(100+100)/(100/a+100/b)=2ab/(a+b) 假设甲单价不大于乙，则有： （a+b）/2<=2ab/(a+b) 因为a,b>0 所以：(a+b)^2<=4ab a^2+2ab+b^2<=4ab a^2-2ab+b^2<=0 (a+b)^2<=0 任何一个数的平方都不小于0，且a,b>0 所以，上式应该大于0，所以假设不成立 结论就是，甲单价大于乙