“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）

Question

“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）
（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；
（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？

Answer 1

（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：
0.9x((20000)/(x)+50)=20000+7000，
解得：x=200．
答：9月份每件销售200元．
（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，
则：L=200×(x)/(10)（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），
L=-1000×x²+16000x-48000=-1000（x-8）²+16000，
当x=8时，最大利润为16000元．
答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；
（3）200×(x)/(10)（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，
解得7≤x≤9．
当7≤x≤9时，函数y=-50x+600的值随着x的增大而减小，
因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．