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有一箱书,平均分给5个人,余3本,平均分给6个人,余2本,平均分给11人余8本,这箱书至少有多少本?
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有一箱书,平均分给5个人,余3本,平均分给6个人,余2本,平均分给11人余8本,这箱书至少有多少本?
▼优质解答
答案和解析
由平均分给5个人,余3本知,书的本数是5的倍数加3,即 3、8、13、18……
这些数除以6的余数依次为 3、2、1、0、5、4、3、2、1、0、……,
又由平均分给6个人余2本知,书的本数是6的倍数加2,所以书的本数为 8、38、68……,30的倍数加8,
又由平均分给11人余8本知,书的本数是30与11的倍数加8,即8、338……
其中最小为8,所以至少有8本(分给11人时,每人0本)；
如果每人0本不合题意,至少有338本.
这些数除以6的余数依次为 3、2、1、0、5、4、3、2、1、0、……,
又由平均分给6个人余2本知,书的本数是6的倍数加2,所以书的本数为 8、38、68……,30的倍数加8,
又由平均分给11人余8本知,书的本数是30与11的倍数加8,即8、338……
其中最小为8,所以至少有8本(分给11人时,每人0本)；
如果每人0本不合题意,至少有338本.
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