椅子能在不平的地面上放稳吗?下面用数学建模的方法解决此问题.1、椅子的四条腿一样长,椅子脚与地面接触可以视为一个点,四脚连线是正方形（对椅子的假设）2、地面高度是连续变化的,沿

Question

椅子能在不平的地面上放稳吗?下面用数学建模的方法解决此问题.
1、椅子的四条腿一样长,椅子脚与地面接触可以视为一个点,四脚连线是正方形（对椅子的假设）2、地面高度是连续变化的,沿任何方向都不出现间断.（对地面的假设）3、椅子放在地面上至少有三只脚同时着地,（对椅子和地面之间关系的假设）根据上述假设做本问题的模型构成： 

Answer 1

设f(a)与g (a)是地面高度与a有关函数
已知：f(a)及g (a)为非负连续函数,且∨a 有f(a)*g (a)=0
求证：存在b,f(b)=g (b)=0
证明：令f(a)=f1(a)+ f3(a) g (a)=f2(a)+ f4(a) （1,2,3,4为四个腿）
假设g (0)=0
⑴若f(0)=0,取b=0 即得证
⑵若f(0)>0,h(a)= f(a)- g (a),h(0)= f(0)-g (0) =f(0)>0,逆时针旋转90度,f(90°)=g(0)=0及
g (90°)=f(0)>0
h(90°)= f(90°)- g (90°)=-f(0)