如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm

Question

如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

Answer 1

作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，
在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=(FH)/(BF)，
∴BF=(42)/(sin60°)≈48.28，
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；
在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=(DQ)/(BQ)，
∴BQ=(DQ)/(tan60°)，
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=(DQ)/(AQ)，
∴AQ=(DQ)/(tan80°)，
∵BQ+AQ=AB=43，
∴(DQ)/(tan60°)+(DQ)/(tan80°)=43，解得DQ≈56.999，
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=(DQ)/(AD)，
∴AD=(56.999)/(sin80°)≈58.2（cm）．
答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．