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在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),C(0,b)满足(a+1)2+b+3=0(1)直接写出:a=,b=;(2)点B为x轴正半轴上一点,如图1,BE⊥AC于点E,交y轴于点D,连接OE,若OE平分∠AEB,求
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在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),C(0,b)满足(a+1)2+
=0
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533691644-5714.jpg)
(1)直接写出:a=______,b=______;
(2)点B为x轴正半轴上一点,如图1,BE⊥AC于点E,交y轴于点D,连接OE,若OE平分∠AEB,求直线BE的解析式;
(3)在(2)条件下,点M为直线BE上一动点,连OM,将线段OM逆时针旋转90°,如图2,点O的对应点为N,当点M的运动轨迹是一条直线l,请你求出这条直线l的解析式.
b+3 |
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(1)直接写出:a=______,b=______;
(2)点B为x轴正半轴上一点,如图1,BE⊥AC于点E,交y轴于点D,连接OE,若OE平分∠AEB,求直线BE的解析式;
(3)在(2)条件下,点M为直线BE上一动点,连OM,将线段OM逆时针旋转90°,如图2,点O的对应点为N,当点M的运动轨迹是一条直线l,请你求出这条直线l的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意得 a+1=0,b+3=0,
解得 a=-1,b=-3.
故答案是:-1;-3;
(2)如图1,过点O作OF⊥OE,交BE于F.
∵BE⊥AC,OE平分∠AEB,
∴△EOF为等腰直角三角形.
∵在△EOC与△FOB中,
,
∴△EOC≌△FOB(ASA),
∴OB=OC.
∴在△AOC与△DOB中,
,
∴△AOC≌△DOB(ASA),
∴OA=OD,
∵A(-1,0),B(0,-3),∴D(0,-1),B(3,0)
∴直线BD,即直线BE的解析式y=
x-1;
(3)依题意,△NOM为等腰Rt△,
如图2,过点M作MG⊥x轴,垂足为G,过点N作NH⊥GH,垂足为H,
∵△NOM为等腰Rt△,
则易证△GOM≌△HMN,
∴OG=MH,GM=NH,
由(2)知直线BD的解析式y=
x-1,
设M(m,
m-1),则H(m,-
m-1),
∴N(
m-1,-
m-1),
令
m-1=x,-
m-1=y,
消去参数m得,y=-
x-
即直线l的解析式为y=-
x-
.
(说明:此题用取特殊点计算的方法求解析式也行)
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解得 a=-1,b=-3.
故答案是:-1;-3;
(2)如图1,过点O作OF⊥OE,交BE于F.
∵BE⊥AC,OE平分∠AEB,
∴△EOF为等腰直角三角形.
∵在△EOC与△FOB中,
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∴△EOC≌△FOB(ASA),
∴OB=OC.
∴在△AOC与△DOB中,
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∴△AOC≌△DOB(ASA),
∴OA=OD,
∵A(-1,0),B(0,-3),∴D(0,-1),B(3,0)
∴直线BD,即直线BE的解析式y=
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(3)依题意,△NOM为等腰Rt△,
如图2,过点M作MG⊥x轴,垂足为G,过点N作NH⊥GH,垂足为H,
∵△NOM为等腰Rt△,
则易证△GOM≌△HMN,
∴OG=MH,GM=NH,
由(2)知直线BD的解析式y=
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设M(m,
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∴N(
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消去参数m得,y=-
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即直线l的解析式为y=-
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(说明:此题用取特殊点计算的方法求解析式也行)
看了 在平面直角坐标系中,已知点A...的网友还看了以下:
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