如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．（1）求A点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当∠CDO=∠A时，CD与AC之间存在怎么样的

Question

如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．

（1）求A点坐标；
（2）设D为线段OB上一动点，当∠CDO=∠A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论；
（3）当D点在线段OB上运动时，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①∠M的大小不变；②∠BED+∠CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明．

Answer 1

（1）∵C（0，2），OB-OC=2，
∴OB=2+2=4，
而AB⊥x轴，AB=4，
∴A点坐标为（-4，4）；

（2）CD⊥AC．理由如下：
作AH⊥y轴于H，如图1，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
∴∠BAC=∠ACH，
∵∠BAC=∠CDO，
∴∠ACH=∠CDO，
而∠CDO+∠DCO=90°，
∴∠ACH+∠DCO=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD；

（3）如图2，∵CD⊥DE，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDO+∠BDE=90°，
而∠BDE+∠BED=90°，
∴∠BED=∠CDO，所以②错误；
连结DM，如图2，
∵∠CDO+∠DCO=90°，
∴∠BED+∠DCO=90°，
∵∠BED，∠DCO的平分线交于M，
∴∠3=(1)/(2)∠BED，∠4=(1)/(2)∠DCO，
∴∠3+∠4=(1)/(2)（∠BED+∠DCO）=45°，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6，
即90°=45°+∠M，
∴∠M=45°，
即∠M的大小不变，所以①正确．