如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度

Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+√(b-2)=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵（a+2）²+√(b-2)=0，
∴a=2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（-2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积=(1)/(2)×2×4=4；

（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
过E作EF∥AC，如图①，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=(1)/(2)∠CAB=∠1，∠4=(1)/(2)∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=(1)/(2)（∠CAB+∠ODB）=45°；


（3）①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P（0，t），
过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，
∵S_△APC=S_梯形MNAC-S_△ANP-S_△CMP=4，
∴(4(t-2+t))/(2)-t-（t-2）=4，解得t=3，
②当P在y轴负半轴上时，如图③
∵S_△APC=S_梯形MNAC-S_△ANP-S_△CMP=4
∴(4(-t+2-t))/(2)+t-（2-t）=4，解得t=-1，
∴P（0，-1）或（0，3）．