怎么求?设三阶行列式A,B满足A+B=AB,（1）证明A－E可逆；（2）当B=220360003求A2,设三阶行列式A,B满足A+B=AB,（1）证明A－E可逆；（2）当B=220360003求A

Question

怎么求?设三阶行列式A,B满足A+B=AB,（1）证明A－E可逆；（2）当B= 2 2 0 3 6 0 0 0 3 求A
2,设三阶行列式A,B满足A+B=AB,（1）证明A－E可逆；（2）当B=
2 2 0
3 6 0
0 0 3
求A

Answer 1

解: (1) 由 A+B=AB, 得 (A-E)(B-E)=E.
所以A-E可逆, 且(A-E)^(-1) = B-E.
(2) 由 A+B=AB, 得 A(B-E)=B.
所以 A = B(B-E)^(-1) =
2 2 0
3 6 0
0 0 3
乘
-5 2 0
3 -1 0
0 0 1/2
等于
-4 2 0
3 0 0
0 0 1
没问题的话请采纳!