已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（-1，-n）（n＞0），AB的长是25，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．

Question

已知O是平面直角坐标系的原点，点A（1，n），B（-1，-n）（n＞0），AB的长是2√(5)，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．

Answer 1

过点A作AD⊥x轴于点D，
∵A（1，n），B（-1，-n），
∴点A与点B关于原点O对称．
∴点A、B、O三点共线． 
∴AO=BO=√(5)．     
在Rt△AOD中，
n²+1=5，
∴n=±2．
∵n＞0，
∴n=2．                             
若点C在x轴正半轴，
设点C（a，0），则CD=a-1．
在Rt△ACD中，
AC²=AD²+CD²
=4+（a-1）²．                   
又∵OC=AC
∴a²=4+（a-1）²．
∴a=(5)/(2)．                                
若点C在x轴负半轴，
∵AC＞CD＞CO，不合题意．
∴点C（(5)/(2)，0）．