早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A、B两点关于直线y=x对称,反比例函数y=kx(x>0)图象经过点A,点P是直线y=x上一动点.(1)B点的坐标为;(
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A、B两点关于直线y=x对称,反比例函数y=
(x>0)图象经过点A,点P是直线y=x上一动点.
(1)B点的坐标为______;
(2)若点C是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是线段OP上一点(Q不与O、P重合),当四边形AOBP为菱形时,过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线,垂足分别为E、F,当QE+QF+QB的值最小时,求出Q点坐标.
k |
x |
(1)B点的坐标为______;
(2)若点C是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是线段OP上一点(Q不与O、P重合),当四边形AOBP为菱形时,过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线,垂足分别为E、F,当QE+QF+QB的值最小时,求出Q点坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)B点的坐标为(3,1);
(2)∵反比例函数y=
(x>0)图象经过点A(1,3),
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为y=
,
∵点P在直线y=x上,
∴设P(m,m)
①若PC为平行四边形的边,
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2,点A的纵坐标比点B的纵坐标大2,
∴点C在点P的下方,则点C的坐标为(m+2,m-2)如图1,
若点C在点P的上方,则点C的坐标为(m-2,m+2)如图2,
把C(m+2,m-2)代入反比例函数的解析式得:m=±
,
∵m>0,
∴m=
,>
∴C1(
+2,
−2),
同理可得另一点C2(
-2,
+2);
②若PC为平行四边形的对角线,如图3,
∵A、B关于y=x对称,
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上,且为直线y=x与双曲线y=
的交点,
由
(2)∵反比例函数y=
k |
x |
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为y=
3 |
x |
∵点P在直线y=x上,
∴设P(m,m)
①若PC为平行四边形的边,
∵点A的横坐标比点B的横坐标小2,点A的纵坐标比点B的纵坐标大2,
∴点C在点P的下方,则点C的坐标为(m+2,m-2)如图1,
若点C在点P的上方,则点C的坐标为(m-2,m+2)如图2,
把C(m+2,m-2)代入反比例函数的解析式得:m=±
7 |
∵m>0,
∴m=
7 |
∴C1(
7 |
7 |
同理可得另一点C2(
7 |
7 |
②若PC为平行四边形的对角线,如图3,
∵A、B关于y=x对称,
∴OP⊥AB
此时点C在直线y=x上,且为直线y=x与双曲线y=
3 |
x |
由
看了 如图,在平面直角坐标系中,△...的网友还看了以下:
已知向量a不等于b,|b|不等于1,对任意t属于R,恒有|a-tb|大等于|a-b|.现给出下列四 2020-05-20 …
f(x)=(√(aa-xx))÷(|x+b|-b)(b>a>0)如何证明它是奇函数?f(x)=根号 2020-05-21 …
定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则().A.f(x)不是周期函数B 2020-06-03 …
定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A、B为常数),使得f(x)≥g( 2020-06-17 …
函数y=x^3+12x+1在定义域内?A单调增加B单调减少C为凹函数D为凸函数函数y=x^3+12 2020-07-02 …
已知A,B,C,D,E是函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<一个周期内的图象上的五个点,如 2020-07-18 …
将X=2/3代入反比例函数Y=-1/X中,所得函数记为Y1,将X=2/3代入反比例函数Y=-1/X 2020-08-01 …
Excel有没有类似CASE函数,即对某单元格为值1时运行公式A;为值2时运行公式B.为值N时运行公 2020-11-07 …
(2014•南通一模)记max{a,b}为a和b两数中的较大数.设函数f(x)和g(x)的定义域都是 2020-11-12 …
求绿地面积A,B,C为坐落在一条南北走向的公路沿线上的三个汽车站,其中AB、BC的距离分别为3千米和 2020-11-21 …