在极坐标中,直线的极坐标方程为θ=π/3（ρ∈R）,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为{x=2cosα,y=cos2α（α为参数）,求直线l与曲线C的交点O的直角坐标.

Question

在极坐标中,直线的极坐标方程为θ=π/3（ρ∈R）,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为{x=2cosα,y=cos2α（α为参数）,求直线l与曲线C的交点O的直角坐标.

Answer 1

y=cos2α=2(cosα)^2-1=(1/2)x^2-1
曲线C的方程为y=(1/2)x^2-1 (1)
而直线l:x=ρcos(π/3),y=ρsin(π/3),
所以直线l的方程为y=tan(π/3)x=√(3)x (2)
联立（1）（2）可解得
x=√(3)+√(5),y=3+√(15),或x=√(3)-√(5),y=3-√(15)
故直线l与曲线C的交点O的直角坐标为（√(3)+√(5),3+√(15)）或（√(3)-√(5),3-√(15) ）