如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为125，直接写出符

Question

如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．

（1）求直线MN的解析式；
（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；
（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为(12)/(5)，直接写出符合条件的点P的坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），
所以

3k+b=0

b=4

，
解得：

k=-(4)/(3)

b=4

，
∴直线MN的解析式为：y=-(4)/(3)x+4；

（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，
则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；

（3）如图，作△OMN的高OA．
在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，
∴MN=√(OM2+ON2)=5．
∵S_△OMN=(1)/(2)MN•OA=(1)/(2)OM•ON，
∴OA=(OM•ON)/(MN)=(3×4)/(5)=(12)/(5)，
∴点P的坐标是（0，0）；
在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为(12)/(5)，
所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．