早教吧作业答案频道 -->其他-->
（2014•淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标
题目详情
（2014•淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有______个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，
以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．
在优弧AP1B上任取一点P，如图1，
则∠APB=
∠ACB=
×60°=30°．
∴使∠APB=30°的点P有无数个．
故答案为：无数．
（2）①当点P在y轴的正半轴上时，
过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．
∵点A（1，0），点B（5，0），
∴OA=1，OB=5．
∴AB=4．
∵点C为圆心，CG⊥AB，
∴AG=BG=
AB=2．
∴OG=OA+AG=3．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB=4．
∴CG=
=
=2
．
∴点C的坐标为（3，2
）．
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，
∵点C的坐标为（3，2
），
∴CD=3，OD=2
．
∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，
∴∠AP1B=∠AP2B=30°．
∵CP2=CA=4，CD=3，
∴DP2=
（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．
在优弧AP1B上任取一点P，如图1，
则∠APB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴使∠APB=30°的点P有无数个．
故答案为：无数．
（2）①当点P在y轴的正半轴上时，
过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．
∵点A（1，0），点B（5，0），
∴OA=1，OB=5．
∴AB=4．
∵点C为圆心，CG⊥AB，
∴AG=BG=
| 1 |
| 2 |
∴OG=OA+AG=3．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB=4．
∴CG=
| AC2−AG2 |
=
| 42−22 |
=2
| 3 |
∴点C的坐标为（3，2
| 3 |
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，
∵点C的坐标为（3，2
| 3 |
∴CD=3，OD=2
| 3 |
∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，
∴∠AP1B=∠AP2B=30°．
∵CP2=CA=4，CD=3，
∴DP2=
相关问答
看了 （2014•淄博）如图，点A...的网友还看了以下：
已知直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与X轴交于A,B两点,这两条直线交点为P(1)求点P 2020-05-12 …
在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,0),点P在第一象限内且cos∠OPA=0.5（1）求P点坐标 2020-05-16 …
已知二次函数y=x^2+2mx-n^21.若此二次函数图像经过点（1,1）,且记m,n+4两书中较 2020-05-16 …
已知点P（3a-12,2-a）是第三象限的整数点1.求点P的坐标2.求P点到x轴的距离3.求p点在 2020-05-22 …
一条抛物线y=1/4x的平方+mx+n经过点A（o,3/2）,与B（4,3/2）.1,求这条抛物线 2020-06-12 …
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12ax2+2x-a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（ 2020-06-14 …
已知抛物线y=ax2-x+c过点A(-6,0),与Y轴交与点B,顶点为D,对称轴是直线x=-2（1 2020-06-14 …
在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，0），P为函数y=8x（x>0）图象上一点，过点P 2020-07-30 …
如何,直线y=2x十3与x轴相交于点A,与y轴交于点p.(1)求A,B两点的坐标过B点作直线B如何, 2020-11-04 …
在直角坐标系中有两条直线l1;5分之3+5分之9和l2;y=-2分之3x+6,他们的交点为P,第一条 2020-12-25 …