在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,0),点P在第一象限内且cos∠OPA=0.5（1）求P点坐标（求出一点即可）（2）求出P点坐标是多少时,△OPA面积最大,并求出最大值.同志们，........

Question

在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,0),点P在第一象限内且cos∠OPA=0.5
（1）求P点坐标（求出一点即可）
（2）求出P点坐标是多少时,△OPA面积最大,并求出最大值.
同志们，........

Answer 1

(1)设P点坐标在y轴上,则OP=OA*ctan60º=4√3/3
∴P点坐标为(0,4√3/3)
(2)取PA的中点M(2,2√3/3),以MP为半径画圆M,则圆周角OPA=60º
∴O,P,A点必在⊙M上,
设OA边上的高为PD,欲使△OPA面积最大,则PD为最大,∴PD为OA的中垂线
∴P点坐标为(2,2√3)
∴S△ABC=4*(2√3)/2=4√3