如图，△OAB中，∠ABO=90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y=kx（x>0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD=3，则S△OCD为（

Question

如图，△OAB中，∠ABO=90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y=

(k)/(x)（x>0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S_△OBD=3，则S_△OCD为（　　）

A. 3

B. 4

C.

(9)/(2)

D. 6

Answer 1

过C作CE⊥OB于E，
∵点C、D在双曲线y=(k)/(x)（x>0）上，
∴S_△COE=S_△BOD，
∵S_△OBD=3，
∴S_△COE=3，
∵CE∥AB，
∴△COE∽△AOB，
∴(S△COE)/(S△AOB)=(OC2)/(OA2)，
∵C是OA的中点，
∴OA=2OC，
∴(S△COE)/(S△AOB)=(1)/(4)，
∴S_△AOB=4×3=12，
∴S_△AOD=S_△AOB-S_△BOD=12-3=9，
∵C是OA的中点，
∴S_△ACD=S_△COD，
∴S_△COD=(9)/(2)，
故选C．