如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．

Question

如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点
P的坐标是___．

Answer 1

当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，(3)/(2)）；
当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；
当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽Rt△ABC，
∴(AC)/(OA)=(AP)/(AB)，
∵点A（4，0）和点B（0，3），
∴AB=√(32+42)=5，
∵点C是AB的中点，
∴AC=(5)/(2)，
∴((5)/(2))/(4)=(AP)/(5)，
∴AP=(25)/(8)，
∴OP=OA-AP=4-(25)/(8)=(7)/(8)，
此时P点坐标为（(7)/(8)，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，(3)/(2)），（2，0），（(7)/(8)，0）．
故答案为（0，(3)/(2)），（2，0），（(7)/(8)，0）．