的对称轴为x=，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面

Question

的对称轴为x=，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

x²-x+6（如右图）；
令x=0，则y=6，即 A（0，6）；
令y=0，-x²-x+6=0，解得：x₁=3，x₂=-4；即 B（-4，0）、C（3，0）；
∠OAC=∠HBO=90°-∠ACO，又∠AEH=∠BOH=90°，
∴Rt△BOH∽Rt△AOC，
∴=，即 =，OH=2，AH=4；
在线段AH上取AM=HN=AH=1，则 M（0，5）、N（0，3）；
设直线BM的解析式为：y=kx+5，则有：-4k+5=0，k=；
∴直线BM：y=x+5．
同理，直线BN：y=x+3．
联立直线BM和抛物线y=-x²-x+6，有：
，
解得：，
∴P₁（，）；
同理，求直线BN与抛物线的交点P₂（，）；
综上，存在符合条件的P点，且坐标为：P₁（，）、P₂（，）．