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抛物线经过A、B、C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.(1)求该抛物线的解析式;(2)求D和E的坐标,并求四边形ABDE的面积.
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抛物线经过A、B、C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E. (1)求该抛物线的解析式; (2)求D和E的坐标,并求四边形ABDE的面积. ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(1)由图象得: A点坐标为(-1,0),B点坐标为(0,3),C点坐标为(2,3), 代入y=ax 2 +bx+c得:
解得:
∴函数解析式为y=-x 2 +2x+3; (2)∵函数解析式为y=-x 2 +2x+3, ![]() ∴y=-x 2 +2x+3, =-(x 2 -2x)+3, =-[(x 2 -2x+1)-1]+3, =-(x-1) 2 +4, 所以顶点坐标为:D(1,4); ∵函数解析式为y=-x 2 +2x+3,与x轴的另一个交点为E, 顶点坐标为:D(1,4),可得出对称轴为x=1,A点坐标为(-1,0), ![]() 利用二次函数的对称性,可得出E点的坐标为(3,0), 连接AB,BD,DE,OD,做DM⊥OB,DN⊥OE, 四边形ABDE的面积: s=△AOB+△BOD+△DOE, =
=
=9. |
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