抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．（1）求该抛物线的解析式；（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．

Question

抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求D和E的坐标，并求四边形ABDE的面积．

Answer 1

（1）由图象得：
A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，3），C点坐标为（2，3），
代入y=ax ² +bx+c得：

0=a-b+c

c=3

3=4a+2b+c

，
解得：

a=-1

b=2

c=3

，
∴函数解析式为y=-x ² +2x+3；

（2）∵函数解析式为y=-x ² +2x+3，
∴y=-x ² +2x+3，
=-（x ² -2x）+3，
=-[（x ² -2x+1）-1]+3，
=-（x-1） ² +4，
所以顶点坐标为：D（1，4）；
∵函数解析式为y=-x ² +2x+3，与x轴的另一个交点为E，
顶点坐标为：D（1，4），可得出对称轴为x=1，A点坐标为（-1，0），
利用二次函数的对称性，可得出E点的坐标为（3，0），
连接AB，BD，DE，OD，做DM⊥OB，DN⊥OE，
四边形ABDE的面积：
s=△AOB+△BOD+△DOE，
= (1)/(2) AO×OB+ (1)/(2) OB×MD+ (1)/(2) OE×DN，
= (1)/(2) ×1×3+ (1)/(2) ×3×1+ (1)/(2) ×3×4，
=9．