如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（-4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写

Question

如图，抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（-4，0），点F与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．

Answer 1

（1）根据题意得

0=4a+2b

3=9a+3b

，
解得a=1，b=-2，
∴抛物线解析式是y=x²-2x，
对称轴是直线x=1；
（2）有3中情况：
①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：

S=(1)/(4)t2；
②当3<t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：

S=-(1)/(4)t2+3t-(9)/(2)；
③当4<t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：

S=-(1)/(2)t2+3t-(1)/(2)；
（3）当△ABP是直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，(1)/(3)）或（1，(11)/(3)）．