如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动

Question

如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．
①试求出四边形BQOP的面积；
②若记△ABQ的面积为S₁，△PBC的面积记为S₂，当S₁＜S₂时，求t的取值范围．

Answer 1

（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；

（2）①S_{四边形BQOP}=S_梯形ABCO-S_△ABQ-S_△PBC
=(1)/(2)（AB+OC）×AO-(1)/(2)AB•AQ-(1)/(2)PC•AO
=(1)/(2)（14+18）×7-(1)/(2)×14×（7-t）-(1)/(2)×2t×7
=112-7（7-t）-7t
=112-49+7t-7t
=63．
②∵S₁=S_△ABQ=(1)/(2)×14×（7-t）=49-7t，
S₂=S_△PBC=(1)/(2)×2t×7=7t．
又∵S₁＜S₂，
∴49-7t＜7t，
t＞(7)/(2)．
又∵0＜t＜7，
∴t的取值范围是(7)/(2)＜t＜7．