如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．

（1）若AD=1，求点F的坐标．
（2）若反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点E，G两点，求k值．

Answer 1

（1）过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，
∵∠FBM+∠MBD=90°∠MBD+∠ABD=90°，
∴∠FBM=∠ABD，
∵四边形OABC是正方形，
∴BF=BD，
在△ABD和△BMF中，

∠BAD=∠BMF

∠ABD=∠MFB

BD=BF

，
∴ABD≌△BMF，
∴BM=AB=2，FM=AD=1，
∴F（4，3）；

（2）过E作EH⊥x轴，交x轴于点H，
∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，
∴∠FBM=∠ABD，
∵四边形BDEF为正方形，
∴BF=BD，
在△ABD和△BMF中，

∠BAD=∠BMF

∠ABD=MFB

BD=BF

，
∴△ABD≌△BMF（AAS），
设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），
由三角形中位线可得G为CF的中点，
∴G（2，2+(1)/(2)a），
同理得到△DHE≌△BAD，
∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，
∴E（4+a，a），
∴2（2+(1)/(2)a）=a（4+a），即a²+3a-4=0，
解得：a=1或a=-4（舍去），
∴E（5，1），
把F代入反比例解析式得：k=5．