早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且AP=tAB(0≤t≤1),则OA•OP的最大值为()A.3B.6C.9D.12

题目详情
已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且
AP
=t
AB
(0≤t≤1),则
OA
OP
的最大值为(  )

A.3
B.6
C.9
D.12
▼优质解答
答案和解析
OA
OP
=
OA
•(
OA
+
AP
)=
OA
•(
OA
+
tAB
)=
OA
•(
OA
+t(
OB
OA
))=
OA
•((1−t)
OA
−t
0B
)=(1−t)
OA
2t
OA
OB
=(1-t)9
因为0≤t≤1,所以(1-t)9≤9,最大值为9,所以
OA
OP
的最大值为9
故选C.