a^3+b^3+c^3-3abc=0=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc,我记得a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)^3等式成立吗?顺便把这道题的解答求出来,我好迷惑哦.两问哈,a^3+b^3+c^3-3abc（立方和公式，看好了）=(a+b)^3-3a^2b-3b^2a+c^3

Question

a^3+b^3+c^3-3abc=0=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc,我记得a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)^3等式成立吗?顺便把这道题的解答求出来,我好迷惑哦.两问哈,
a^3+b^3+c^3-3abc （立方和公式，看好了）
=(a+b)^3-3a^2b-3b^2a+c^3-3abc （一下变成了和的立方公式。
这个地方令我不解。

Answer 1

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=1/2(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a+b+c)(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)2)=0
要么a+b+c=0要么a=b=c
至于你问的(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2当然a^3+b^3不等于(a+b)^3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
主要区分和的立方和立方的和