如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

Question

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0）
∴n=-4
∴y=-x²+5x-4；
（2）∵抛物线的解析式为y=-x²+5x-4，
∴令x=0，则y=-4，
∴B点坐标（0，-4），AB=√(17)，
①当PB=AB时，PB=AB=√(17)，
∴OP=PB-OB=√(17)-4．
∴P（0，√(17)-4）
②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，
∴P（0，4）
因此P点的坐标为（0，√(17)-4）或（0，4）．