如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9，0)(1)求A、C两

Question

如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ，过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9，0)
(1) 求A、C两点的坐标；
(2) 求证：直线CD是⊙M的切线；
(3) 若抛物线y=x ² +bx+c经过M、A两点，求此抛物线的解析式；
(4) 连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S _△PAM ：S _△CEF = ：3，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 (本题中的结果均保留根号)

Answer 1

（1）连接CM，由题意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6 OA=OM+MA=3+6=9 ，A（9，0） ∴C（0， ） （2）在Rt△DCO中 在△DCM中， ∴△DCM直角三角形 ∴MC⊥DC，而MC是⊙M的半径 ∴CD是⊙M的切线。 （3）由抛物线 经过点M（3，0）和点A（9，0），可得    解得 ∴抛物线的解析式为： （4）存在。设直线CD的解析式为 点C 和点D（-9，0）在此直线上，可得：   解得 ∴直线AC的解析式为： ∵抛物线的对称轴为 又∵点E是对称轴和直线CD的交点 当x=6时， 点E的坐标为（6， ） 点F是对称轴和直线AC交点 ∴当x=6时， ∴点F的坐标为（6， ）∴ 过点C作CG⊥EF于点G，则CG=6 ① 若点P在轴的上方，设点P坐标为（x，y）     解得：y=4 当y=4时，即 ，解得 ②若点P在x轴上，则点P与点M或与点A重合，此时构不成三角形。 ③若点P在x轴下方，设点P的坐标为（x，y）       解得：y=-4 当y=-4时，即   解得 ∴这样的点共有4个