直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6,0）、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1； （1）求直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6,0）、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1；（

Question

直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6,0）、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1； （1）求
直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A （6,0）、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1；
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值；若不存在,说明理由?
（3）如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标；如果变化,请说明理由．

Answer 1

第一小题：
由于直线AB交X轴于点A(6,0),代入直线AB的函数解析式,得到b=6
所以,直线AB的解析式为y=-x-6
这样我们就可以得到点B的坐标为（0,6）---------你可以根据这两个点在坐标图中画出直线AB
OB:OC=3:1
得到OC=2
又由于BC交X轴于负半轴,所以点C 的坐标为（-2,0）
设直线BC的解析式为y=kx+b
将点B点C的坐标代入y=kx+b,求的k=3,b=6
所以直线BC的解析式为y=3x+6
第二小题--------你根据第一小题求得的结果画出直线BC
假设存在满足题中条件的K值,则：
直线EF：y=kx-k交X轴于点D,即点D的坐标为（a,0）代入解析式即0=k*a-k求的a=1
所以点D的坐标即为（1,0）

-----------你在图中标出点D,且过点D做一直线,相交与直线AB,BC分别与点E,F
然后你仔细观察三角形BDF和三角形BDE,
这两个三角形的面积你可以表示为S△BDE=DE*h*0.5,S△BDF=DF*h*0.5
而这个时候你可以发现两个三角形的高其实是一样的,
要使这两个三角形面积相等,只要满足DE=DF就可以了,
也就是点E,F关于点D对称
由于点E在直线AB上,所以点E的坐标为（a,-a+6）
同理点F在直线BC上,所以点F的坐标为（b,3b+6）
而上面我们已经求得点D的坐标为（1,0）
点EF又关于点D对称,所以我们可以得到两个等式,即：
（a+b)/2=1
(-a+6+3b+6)/2=0
这样就可以求得：a=9/2,b=-5/2
这样点E的坐标即为（9/2,3/2）,点F的坐标即为（-5/2,-3/2）
随便选择点E或点F代入直线EF 的解析式,得到K=3/7
所以存在K,且K=3/7
第三小题
我们先假设直线QA的解析式为y=ax+b,点P的坐标为（p,0）
然后,你得画图,这道题必须依靠图
在图中,你还须过点Q作直线QH垂直于X轴,交点为H,
这样你的图中就可以形成两个三角形,分别是三角形BOP,和三角形PHQ,且两个三角形都是直角三角形
由于三角形BPQ为等腰直角三角形,直角顶点为P
所以得到：BP=PQ,角BPO+角QPH=90度
又因为在直角三角形中,所以角QPH+角PQH=90度
所以,根据上面两个等式,我们可以得到,角BPO=角PQH
且PB=QP,
所以直角三角形BOP全等于直角三角形PHQ
得到：OP=HQ=p,OB=HP=6
这样我们就可以得到点Q的坐标为（p+6,p）
然后将点A和点P的坐标代入直线QA的解析式：y=ax+b中,得到：
a=1,b=-6
也就是说a,b为固定值,并不随点P（p,0）的改变而改变
这样直线QA：y=x-6的延长线交于Y轴的K点也不随点P的变化而变化了,
求得点K的坐标为（0,-6）