（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB=；若A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=(x1−x2)2+(y1−y2)2(x1−x2)2+(y1−y2)2（用含x1，y1，x2，y2的代数式表示）；（2）如

Question

（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB=______；若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则AB=

√((x1−x2)2+(y1−y2)2)

√((x1−x2)2+(y1−y2)2)

（用含x₁，y₁，x₂，y₂的代数式表示）；
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是直线l：y=−(3)/(4)x+2上的一个动点，点M（-1，-1），请你利用题（1）中的结论写出P、M两点的距离d关于点P的横坐标x的函数关系式；
（3）如图③，在（2）的条件下，以M为圆心，单位1长为半径作⊙M，点Q是⊙M上的一个动点，请你利用（2）中的结论，使用配方法，求出PQ的最小值，并求出此时P点的坐标．

Answer 1

（1）AB=√((−1−2)2+(3+1)2)=5，
 AB=√((x1−x2)2+(y1−y2)2)； 
 
（2）d＝√((25)/(16)x2−(5)/(2)x+10)；

（3）d＝√((25)/(16)x2−(5)/(2)x+10)=√((25)/(16)(x−(4)/(5))2+9)．
从上式可知，当x=(4)/(5)时，d最小为3个单位长．
故PQ最短时为3-1=2个单位长，此时点P的坐标为((4)/(5)，(7)/(5))．