如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,抛物线对称轴l与x轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点,若以A、O、M、P

Question

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A（0,4）,B（1,0）,C（5,0）,抛物线对
称轴l与x轴相交于点M.
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点,若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数,请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC,探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标；若不存在,请你说明理由.
第三问,我看不懂,能说的详细点吗?（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大,
设N点的横坐标为t,此时点N（t,）（0＜t＜5）,
过点N作NG∥y轴交AC于G；
由点A（0,4）和点C（5,0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4；
把x=t代入得：y=﹣x+4,则G（t,﹣t+4）,
此时：NG=﹣,
∴,
∴当t=时,△CAN面积的最大值为,
由t=,得：,
∴N（,﹣3）.

Answer 1

解
（1）设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5),把A（0,4）代入,解得a=4/5,抛物线的解析式为
y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5,抛物线的对称轴x=3.
（2）点P的坐标（6,4）.
（3）直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4,过N点作NE垂直X轴于D,交AC于E点.设N[x,4(x-3)^2/5-16/5],则E(x,-4x/5+4）,所以EN=-4x/5+4-[4(x-3)^2/5-16/5]=-4x^2/5+20x/5,△NAC的面积S=0.5*5*(-4x^2/5+20x/5)=-2x^2+10x=-2(x-5/2)^2+25/2,所以当x=5/2,4(x-3)^2/5-16/5=-3,即N的坐标为（5/2,-3）时,△NAC的面积最大为25/2.