如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-根号3X-根号3与X轴交于点A,与Y轴交于点C抛物线Y=AX平方-2根号3/3X+C(A不等于0)经过A,B,C三点,1,求过A,B,C三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标.2,在抛物线上是

Question

如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-根号3X-根号3与X轴交于点A,与Y轴交于点C
抛物线Y=AX平方-2根号3/3X+C(A不等于0)经过A,B,C三点,1,求过A,B,C三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标.2,在抛物线上是否存在点P,使三角形ABP为直交三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得三角形MBF的周长最小?若存在,求出M点的坐标,若不存在,请说明理由.

Answer 1

1因为y=-根3x-根3,与x轴交于A（-1,0）,与y轴交于C（0,-根3）,由于y=ax²-2根3/3x+c过A,C,把A,C坐标代入得：y=根3/3x²-2根3/3x-根3.顶点坐标为F（1,-4根3/3）. 2,我不知道B在何处,若B是抛物线与x轴的另一个交点,则B（3,0）,当P(0,-根3）时△ABP是直角三角形.验证如下：在△ABP中有两点距离公式得,AB=4,AP²=4 ,BP²=12,即AP²+PB²=AB².故△ABP是直角三角形.