已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1）点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组x+2y−3≤0x+3y−3≥0y≤1．则OM•ON的取值范围是．

Question

已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1）点N（x，y）的坐标x，y满足不等式组

x+2y−3≤0

x+3y−3≥0

y≤1

．则

OM

•

ON

的取值范围是______．

Answer 1

N（x，y）的坐标x，y满足不等式组

x+2y−3≤0

x+3y−3≥0

y≤1

．
表示的可行域如图：由向量的数量积的几何意义可知，
当N在（3，0）时

OM

•

ON

取得最大值是（3，0）（2，1）=6，
在（0，1）时取得最小值为（2，1）（0，1）=1，
所以

OM

•

ON

的取值范围是[1，6]．
故答案为：[1，6]．