在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x2+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三点共线．θ为常数且θ∈（-π2，π2）．（1）求y关于x的函数y=f（x）的表达式；（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f（x

题目详情

在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x₂+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三点共线．θ为常数且θ∈（-

，

）．
（1）求y关于x的函数y=f （x）的表达式；
（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f （x）在[-1，

]上的最小值为tanθ？如果存在，求出tanθ，如果不存在，说明理由．

▼优质解答

答案和解析

（1）由于已知A（-1，2），B（0，x₂+2），C（x+2tanθ-1，y+3），
故有

＝(1，x)，

＝(x+2tanθ，y+1)．
∵A，B，C三点共线，

∥

，故有 y+1=x（x+2tanθ），即 y=f（x）=x²+2tanθ•x-1．…（4分）
（2 ）函数f（x）的对称轴为x=-tanθ，
①当−tanθ＞

时，即tanθ＜−

，当x＝

时，函数f（x）取得
最小值为 2+2

tanθ＝tanθ，解得 tanθ＝−

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