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在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x2+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三点共线．θ为常数且θ∈（-π2，π2）．（1）求y关于x的函数y=f（x）的表达式；（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f（x
题目详情
在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（0，x2+2），C（x+2tanθ-1，y+3）三点共线．θ为常数且θ∈（-
，
）．
（1）求y关于x的函数y=f （x）的表达式；
（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f （x）在[-1，
]上的最小值为tanθ？如果存在，求出tanθ，如果不存在，说明理由．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求y关于x的函数y=f （x）的表达式；
（2）是否存在常数tanθ，使函数y=f （x）在[-1，
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
（1）由于已知A（-1，2），B（0，x2+2），C（x+2tanθ-1，y+3），
故有
＝(1，x)，
＝(x+2tanθ，y+1)．
∵A，B，C三点共线，
∥
，故有 y+1=x（x+2tanθ），即 y=f（x）=x2+2tanθ•x-1．…（4分）
（2 ）函数f（x）的对称轴为x=-tanθ，
①当−tanθ＞
时，即tanθ＜−
，当x＝
时，函数f（x）取得
最小值为 2+2
tanθ＝tanθ，解得 tanθ＝−
故有
| AB |
| AC |
∵A，B，C三点共线，
| AB |
| AC |
（2 ）函数f（x）的对称轴为x=-tanθ，
①当−tanθ＞
| 3 |
| 3 |
| 3 |
最小值为 2+2
| 3 |
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