如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=-12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）直线l2是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若

Question

如图在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-(1)/(2)x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l₁交于点P．
（1）直线l₂是否经过x轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；
（2）若S_△ACP=8，求直线l₂的函数关系式；
（3）过点M（0，6）作平行于x轴的直线l₃，点Q为直线l₃上一个动点，当△QAB为等腰三角形时，求所有点Q的坐标．

Answer 1

（1）∵y=kx+2k，
∴y=k（x+2）．
∴当x=-2时，y=0．
∴直线L₂经过点（-2，0）．
（2）∵令y₁=0得到-(1)/(2)x+3=0，解得x=6，
∴A（6，0）．
∵由（1）可知：点C的坐标为（-2，0）．
∴AC=8．
∵S_△ACP=8，
∴(1)/(2)×AC×Py=8，即(1)/(2)×8×Py=8．
解得：P_y=2．
∵将y=2代入-(1)/(2)x+3=0得：-(1)/(2)x+3=2，解得x=2，
∴点P的坐标为（2，2）．
将点P的坐标代入y=kx+2k得：2k+2k=2，解得：k=(1)/(2)．
∴直线L₂的解析式为y=(1)/(2)x+1．
（3）∵将x=0代入y=-(1)/(2)x+3得：y=3，
∴点B的坐标为（0，3）．
设点Q的坐标为（n，6）．
①当QB=QA时，由两点间的距离公式得：n²+（6-3）²=（6-n）²+（6-0）²．
解得：n=(21)/(4)．
∴点Q的坐标为（(21)/(4)，6）．
②当BQ=BA时，由两点间的距离公式得：n²+（6-3）²=（6-0）²+（3-0）²．
解得：n=6或n-6．
∴点Q的坐标为（6，6）或（-6，6）．
∵将Q（-6，6）代入y=-(1)/(2)x+3得：y=-(1)/(2)×（-6）+3=6，
∴点Q在直线AB上，此时A、B、Q不能构成三角形．
∴Q（-6，6）（舍去）．
∴点Q的坐标为（6，6）．
③当AB=AQ时，由两点间的距离公式得：（n-6）²+（6-0）²=（6-0）²+（3-0）²．
解得：n=9或n=3．
∴点Q的坐标为（9，6）或（3，6）．
综上所述，点Q的坐标为（9，6）或（3，6）或（6，6）或（(21)/(4)，6）．