过椭圆上的点作圆的两条切线与X轴Y轴交点的最短距离怎么算?求方法!设p点坐标为(4cosa,2sina)|op|=根号(16cosa^2+4sina^2)|pa|^2=op^2-r^2=op^2-2以p为圆心,pa为半径的圆为:(x-4cosa)^2+(y-2sina)^2=16cosa^2+4sina^2-2

Question

过椭圆上的点作圆的两条切线与X轴Y轴交点的最短距离怎么算?求方法!
设p点坐标为(4cosa,2sina)|op|=根号(16cosa^2+4sina^2)|pa|^2=op^2-r^2=op^2-2以p为圆心,pa为半径的圆为:(x-4cosa)^2+(y-2sina)^2=16cosa^2+4sina^2-2即:x^2-8cosa*x+y^2-4sina*y+2=0这个圆与圆x^2+y^2=2的交点为ab,两圆方程相减得:2cosa*x+sina*y=1此为直线ab的方程.(a点同时在两个圆上,同时满足两圆方程,因此满足相减得到的方程.同理b点也满足)|om|=|1/(2cosa)|,|on|=|1/(sina)|s=1/2*|1/(2sinacosa)|=1/2*|1/(sin2a)|

Answer 1

设p点坐标为(4cosa,2sina)|op|=根号(16cosa^2+4sina^2)|pa|^2=op^2-r^2=op^2-2以p为圆心,pa为半径的圆为:(x-4cosa)^2+(y-2sina)^2=16cosa^2+4sina^2-2即:x^2-8cosa*x+y^2-4sina*y+2=0这个圆与圆x^2+y^2=2的交点为ab,两圆方程相减得:2cosa*x+sina*y=1此为直线ab的方程.(a点同时在两个圆上,同时满足两圆方程,因此满足相减得到的方程.同理b点也满足)|om|=|1/(2cosa)|,|on|=|1/(sina)|s=1/2*|1/(2sinacosa)|=1/2*|1/(sin2a)|>