如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（）A．y=-18x（x＜0）B．y=-14x（x＜0）C．y=-12x

Question

如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=(1)/(x)（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（　　）

A．y=-(1)/(8x)（x＜0）
B．y=-(1)/(4x)（x＜0）
C．y=-(1)/(2x)（x＜0）
D．y=-(1)/(x)（x＜0）

Answer 1

如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

设B点坐标满足的函数解析式是y=(k)/(x)，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=((AO)/(BO))2，
∵AO=2BO，
∴S_△AOC：S_△BOD=4，
∵当A点在反比例函数y=(1)/(x)（x＞0）的图象上移动，
∴S_△AOC=(1)/(2)OC•AC=(1)/(2)•x•(1)/(x)=(1)/(2)，
∴S_△BOD=(1)/(2)DO•BD=(1)/(2)（-x•(k)/(x)）=-(1)/(2)k，
∴(1)/(2)=4×（-(1)/(2)k），解得k=-(1)/(4) 
∴B点坐标满足的函数解析式y=-(1)/(4x)（x＜0）．
故选：B．