如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=kx（x>0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．已知A，B两点的坐标分别为（1，3），（3，y2）．（1）

题目详情

如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=

（x>0）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x₀，0），与y轴交于点C．已知A，B两点的坐标分别为（1，3），（3，y₂）．
作业搜

（1）求点P的坐标；
（2）求三角形OAB的面积；
（3）在x轴上找到一点H，使HA+HB的值最小，求出符合条件的点H的坐标及HA+HB的值的最小值．

▼优质解答

答案和解析

（1）把A（1，3）代入y=

中，得到k=3，
当x=3时，y=1，
∴B（3，1），
设直线AB的解析式为y=ax+b，则有

a+b=3

3a+b=1

，
解得

a=-1

b=4

，

∴直线AB的解析式为y=-x+4，
令y=0，得到x=4，
∴P（4，0）．

（2）S_△OAB=S_△OAP-S_△OBP=

•4•3-

•4•1=4．

（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于H，连接BH，参数AH+HB的值最小．
设直线AB′的解析式为y=mx+n，则有

m+n=3

3m+n=-1

，
解得

m=-2

n=5

，
∴y=-2x+5，令y=0得到，x=

，
∴H（

，0），
AH+BH的最小值=AB′=

(1-3)2+(3+1)2

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