如图，点P的坐标为（2，32），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=kx（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=kx（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

Question

如图，点P的坐标为（2，(3)/(2)），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=(k)/(x)（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=(k)/(x)（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．

（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

Answer 1

（1）∵点P的坐标为（2，(3)/(2)），
∴AP=2，OA=(3)/(2)．
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6，(3)/(2)）．
把N（6，(3)/(2)）代入y=(k)/(x)中，得k=9．
（2）∵k=9，∴y=(9)/(x)．
当x=2时，y=(9)/(2)．
∴MP=(9)/(2)-(3)/(2)=3．
∴S_△APM=(1)/(2)×2×3=3．