如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m>1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式．

Question

如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m>1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

（1）点A（1，2），B（m，n）（m>1），
∴在△ABC中，BC=m，BC边上的高h=2-n，
∵mn=2，
∴n=(2)/(m)，
∴S△ABC=(1)/(2)m（2-n）=(1)/(2)m（2-(2)/(m)）=m-1=2，
∴m=3．
∴n=(2)/(m)=(2)/(3)．
∴B点的坐标为（3，(2)/(3)）．
（2）∵直线l₁经过A、B两点，
∴

2=k+b

(2)/(3)=3k+b

，
解得

k=-(2)/(3)

b=(8)/(3)

，
∴直线AB的解析式为y=-(2)/(3)x+(8)/(3)．