在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点N（2，-5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．则此抛物线的解析式为；若此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上存在一点Q（x

Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3经过点N（2，-5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．则此抛物线的解析式为______；若此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上存在一点Q（x，y），使∠QMN=∠CNM，则点Q的坐标为______．

Answer 1

（1）由题意得，MN平行x轴，MN=6，点N坐标为（2，-5），
故可得点M坐标为（-4，-5），
∵y=ax²+bx+3过点M（-4，-5）、N（2，-5），
∴可得

4a+2b+3＝−5

16a−4b+3＝−5

，
解得：

a＝−1

b＝−2

．
故此抛物线的解析式为y=-x²-2x+3．

（2）设存在点Q（x，-x²-2x+3），使得∠QMN=∠CNM，
①若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，交MN于点H，
则QH=-x²-2x+3+5，MH=（x+4）、
故(QH)/(MH)=tan∠CNM=4，即-x²-2x+3+5=4（x+4）、
解得x₁=-2，x₂=-4（舍），
故可得点Q₁（-2，3）；
②若点Q在MN下方，
同理可得Q₂（6，-45）．
综上使∠QMN=∠CNM，点Q的坐标为（-2，3）或（6，-45）．
故答案为y=-x²-2x+3．（-2，3）或（6，-45）．