如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．若抛物线y=x2-2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为．

Question

如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．若抛物线y=x²-2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为______．

Answer 1

∵抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
∴y=x²-2x-3，B点坐标为（3，0），
假设存在一点Q，则QC⊥BC与C，
设经过C点和Q点的直线可以表示为：y=mx-3，
而直线BC可以表示为：y=x-3，
∵QC⊥BC，
∴m=-1
∴直线CQ解析式为：y=-x-3，
联立方程组：

y＝−x−3

y＝x2−2x−3

，
解得x=0或者x=1，
舍去x=0（与点C重合，应舍去）的解，
从而可得点Q为（1，-4）；
同理如果点B为直角定点，同样得到两点（3，0）（同理舍去）和（-2，5），
从而可得：点Q的坐标为：（1，-4）和（-2，5）．