已知圆C的方程为X的平方+Y的平方-2X-15=0,定点A的坐标为(-1,0),动圆M过定点A,且与圆C相切,动圆圆...已知圆C的方程为X的平方+Y的平方-2X-15=0,定点A的坐标为(-1,0),动圆M过定点A,且与圆C相切,动圆圆心

Question

已知圆C的方程为X的平方+Y的平方-2X-15=0,定点A的坐标为(-1,0),动圆M过定点A,且与圆C相切,动圆圆...
已知圆C的方程为X的平方+Y的平方-2X-15=0,定点A的坐标为(-1,0),动圆M过定点A,且与圆C相切,动圆圆心M走出的轨迹为曲线L.(1)求曲线L的方程(2)直线F与曲线L相切,且与圆交于P、Q两点,若PQ的绝对值=2倍根号下11,求此时直线F的方程

Answer 1

圆C：x²＋y²－2x－15＝0可化为
﹙x－1﹚²＋y²＝4²,
∴圆C的圆心为﹙1,0﹚,半径为4,
定点A﹙﹣1,0﹚与圆心为﹙1,0﹚的距离小于4,
因此动圆M与圆C内切.
设M到A（﹣1,0）的距离为r,
则M到圆C的圆心（1,0）的距离为4－r,
M到这两点的距离和为定值4,
∴M的轨迹为椭圆 x²／4＋y²／3＝1.