已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式

Question

已知：抛物线C₁：y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并写出C₂的解析式；
（3）把抛物线C₁绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C₃顶点D的坐标．

Answer 1

（1）∵y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．

∴

a−b+c＝0

9a+3b+c＝0

c＝−3.

解得

a＝1

b＝−2

c＝−3.

∴所求抛物线C₁的解析式为：y=x²-2x-3；

（2）抛物线C₁向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C₂经过坐标原点
所求抛物线C₂的解析式为：y=x（x+4）=x²+4x；

（3）D点的坐标为（-3，4）．