已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线l的参数方程为x＝−1+tcosαy＝1+tsinα（t为参数），曲线C的极坐

Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线l的参数方程为

x＝−1+tcosα

y＝1+tsinα

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；
（2）若直线l与曲线C相交弦长为2√(3)，求直线l的参数方程．

Answer 1

（1）∵直线l的参数方程为

x＝−1+tcosα

y＝1+tsinα

（t为参数），直线l的斜率为-1，
∴直线l的普通方程为y-1=-（x+1）即y=-x．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，
∴ρ²=4ρcosθ，
∵

ρ2＝x2+y2

ρcosθ＝x

，
∴x²+y²-4x=0．
由

y＝−x

x2+y2−4x＝0

得：2x²-4x=0，
∴直线l与曲线C交点的三角坐标为A（0，0），B（2，-2）．
由√(ρ作业帮用户2017-10-29问题解析本题（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，求出它们交点的直角坐标，再化成极坐标；（2）利用直线与圆相交的弦长与弦心距的关系，求出直线的斜率，得到直线的普通方程，再将普通方程化成参数方程．名师点评本题考点：参数方程化成普通方程．考点点评：本题考查了极坐标与直角坐标的关系，参数方程与普通方程的关系，以及圆中弦长与弦心距的关系，本题思维量不大，但计算量较大，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)