如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，点P（m,n）是函数y=(k>0，x>0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，

Question

如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y= (k>0，x>0)的图象上，点P（m, n）是函数y= (k>0，x>0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S= 8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式。

Answer 1

（1）由正方形OABC的面积为 16，且在y= (k>0，x>0)上知，
   B点的坐标为 （4，4）
把（4，4）代入y= （k>0，x>0）得k=16
（2）当点P（m，n）在点B（4，4）的左侧时有： 
        解得
    ∴点P的坐标（2，8）；当点P（m，n）在点B（4，4）的右侧时有：
    解得 
    ∴点P的坐标（8，2）
  所以点P的坐标为（2，8）或（8，2）。
（3）当点P在点B的左侧时： S=m(n-4)=mn-4m=16-4m
          ∴S与m的关系式：S=16-4m
       当点P在点B的右侧时： S=n(m-4)=mn-4n=16-4n
          ∴S与m的关系式：S=16-4n=