在直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x-2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求圆C1与C2

Question

在直角坐标系xOy中，圆C₁：x²+y²=4，圆C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂交点的直角坐标；
（Ⅱ）求圆C₁与C₂的公共弦所在直线的极坐标方程．

Answer 1

（本题满分10分） 选修4-4：极坐标与参数方程
（Ⅰ）圆C₁的极坐标方程为ρ=2，
圆C₂的极坐标方程ρ=4cosθ．
解

ρ=2

ρ=4cosθ

，得ρ=2，θ=±(π)/(3)，
故圆C₁与圆C₂交点的坐标为（2，(π)/(3)），（2，-(π)/(3)）．
注：极坐标系下点的表示不唯一．
（Ⅱ）由

x=ρcosθ

y=ρsinθ

，得圆C₁与C₂交点的直角坐标分别为（1，√(3)），（1，-√(3)）．
故圆C₁与C₂的公共弦的参数方程为

x=1

y=t

，-√(3)≤t≤√(3)．
极坐标方程为：ρ=(1)/(cosθ)．