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已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2•（1-i）+（3-2i）=4+i．（1）求复数z1，z2；（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．
题目详情
已知复数z1满足：|z1|=1+3i-z1．复数z2满足：z2•（1-i）+（3-2i）=4+i．
（1）求复数z1，z2；
（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．
（1）求复数z1，z2；
（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A，B．求△OAB的面积．
▼优质解答
答案和解析
（1）设z1=x+yi（x，y∈R），
由|z1|=1+3i-z1，得
＝1+3i−(x+yi)=1-x+（3-y）i，
∴
，解得
．
∴z1=-4+3i．
而z2•（1-i）=1+3i，
∴z2＝
＝
=
=-1+2i，
（2）由（1）知，
＝(−4，3)，
由|z1|=1+3i-z1，得
| x2+y2 |
∴
|
|
∴z1=-4+3i．
而z2•（1-i）=1+3i，
∴z2＝
| 1+3i |
| 1−i |
| (1+3i)(1+i) |
| (1−i)(1+i) |
| −2+4i |
| 2 |
（2）由（1）知，
| OA |
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