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观察下列等式①1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）=-1+√2②1/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2）=-√2+√3.1）试求1/√（n+1）+√n（n为正整数）的值2）利用上面的规律结算：1/（√2+1）+1/（
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观察下列等式
①1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）=-1+√2 ②1/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2）=-√2+√3.1）试求1/√（n+1）+√n （n为正整数）的值 2）利用上面的规律结算：【1/（√2+1）+1/（√3+√2）+1/（√4+√3）+...+1/（√2002+√2001）】（√2002+1）
①1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）=-1+√2 ②1/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2）=-√2+√3.1）试求1/√（n+1）+√n （n为正整数）的值 2）利用上面的规律结算：【1/（√2+1）+1/（√3+√2）+1/（√4+√3）+...+1/（√2002+√2001）】（√2002+1）
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答案和解析
1/√（n+1）+√n
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]
=√(n+1)- √n
2、原式=(√2-1+√3-√2+……+√2002-√2001)(√2002+1)
=(√2002-1)(√2002+1)
=2001
=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]
=√(n+1)- √n
2、原式=(√2-1+√3-√2+……+√2002-√2001)(√2002+1)
=(√2002-1)(√2002+1)
=2001
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